Víctor Fung
En este año se cumplen cien desde la presentación de la teoría general de la relatividad, uno de los logros supremos del intelecto humano. Albert Einstein dio a conocer su teoría en Alemania en noviembre de 1915. Con ello completó un trabajo que había empezado con su teoría especial de la relatividad, publicada en 1905.
La teoría general de la relatividad postula que la gravedad es el resultado de la curvatura del espacio-tiempo. John Wheeler, físico del siglo XX, dijo: “El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse”.
El movimiento de los astros bajo la acción de la gravedad sigue la “ruta más recta posible” en un tejido del espacio-tiempo curvado. Dicha curvatura significa que el teorema de Pitágoras no se cumple. Según este teorema, en un triángulo recto, el cuadrado de la longitud diagonal es igual la suma de los cuadrados de los lados en ángulo recto. Las reglas de la geometría euclidiana no se cumplen con total exactitud en nuestro universo.
La teoría ha sido exitosa en astronomía para comprender fenómenos como el movimiento planetario, los agujeros negros, y el nacimiento del universo y su evolución a gran escala. No obstante, también ha tenido aplicaciones prácticas.
El sistema de posicionamiento satelital (GPS) se usa en los teléfonos inteligentes y en vuelos de aeronaves, y funciona gracias a la relatividad general.
El GPS considera el hecho de que el tiempo corre más lentamente en los relojes que están en un campo gravitacional. Además, la teoría produjo la famosa relación E = mc² entre masa y energía, que se usa en la producción de energía atómica.
Espacio-tiempo. Nuestro sentido común no nos permite comprender la idea del estiramiento del espacio y del tiempo, y mucho menos cómo pueden combinarse en un espacio-tiempo; pero el lenguaje exacto de la matemática lo describe con total objetividad.
La idea del espacio-tiempo no fue de Einstein, sino del matemático alemán Hermann Minkowski. En 1907, este comprendió que las ecuaciones de Einstein mostraban la naturaleza entremezclada del espacio y del tiempo. Así lo expuso Minkowski en una conferencia: “De aquí en adelante, el espacio por sí solo y el tiempo por sí solo están condenados a desvanecerse en simples sombras, y solo una especie de unión de ambos podrá preservar una realidad independiente”.
En 1905, Einstein publicó su teoría especial de la relatividad. Esta postula que la velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, y que nada puede viajar más rápido que la luz. A partir de 1907, Einstein empezó a pensar en cómo incorporar la gravedad.
En los más de 3.000 documentos que dejó Einstein, los estudiosos han descubierto el arduo camino que recorrió para llegar a su teoría. Contra la creencia popular, Einstein pasó grandes dificultades con la matemática, y su frustración lo hizo desistir a veces.
La teoría de Einstein está formulada en el lenguaje matemático del cálculo tensorial. Los tensores son como los “hermanos mayores” de los vectores, o “vectores con esteroides”. Gracias a los tensores pueden escribirse ecuaciones que mantienen su forma aunque se cambie de sistemas de coordenadas, incluso con una forma curva.
Por fortuna para Einstein, el cálculo tensorial había sido desarrollado apenas un par de décadas antes. Un antiguo compañero suyo de universidad, luego nombrado profesor de geometría no euclidiana, el matemático Marcel Grossmann , convenció a Einstein de usar los tensores para construir su teoría.
En esos años, Einstein mantuvo correspondencia con el italiano Tullio Levi-Civita, uno de los padres del cálculo tensorial, y recibió valiosas correcciones en sus ecuaciones.
El éxito. Uno de los documentos más reveladores del arduo trabajo de Einstein es el “Cuaderno de Zurich”, escrito en dicha ciudad suiza a partir de 1912. Para los historiadores, seguir los apuntes de Einstein es como mirar sobre su hombro mientras escribía ecuación tras ecuación. Muchas veces, Einstein escribió ecuaciones incorrectas e hizo pausas, pero el cuaderno muestra que su perseverancia fue fundamental.
Un gran obstáculo que afrontó Einstein es una propiedad sorprendente de su teoría. Las variables X, Y, Z del espacio, y del tiempo T, no tienen el sentido físico que comúnmente les damos; es decir, un valor X no necesariamente corresponde a una distancia que uno puede medir con una regla. Un intervalo de tiempo T no corresponde a lo que uno puede medir con un reloj.
Solo las matemáticas permiten la manipulación precisa, aunque resulte algo insondable a nuestra mente. Einstein posteriormente confesó que esta fue la principal razón por la que necesitó de varios años para crear su relatividad general.
Las semanas finales en la creación de la teoría fueron intensas. Para octubre de 1915, Einstein ya había publicado varios artículos y estaba cerca de su ecuación final, pero encontró varios errores a mediados de ese mes. Corregirlos ocasionó varias de las semanas más agotadoras de su vida, y terminó con terribles dolores estomacales.
Einstein publicó varias correcciones, pero en las que también encontró errores. Un matemático alemán, David Hilbert, que venía siguiendo el trabajo de Einstein, publicaba sus propios avances sobre la teoría y competía con él.
Finalmente, el 25 de noviembre de 1915, en Berlín, en una conferencia ante la Academia Prusiana de las Ciencias, Einstein leyó la versión final de su teoría. Apenas cinco días antes, Hilbert había publicado la misma teoría, aunque con una formulación diferente, ante la Academia de Göttingen (Alemania). Sin embargo, Hilbert dio el crédito a Einstein como el verdadero creador de la teoría.
Cien años después de su nacimiento, la teoría general de la relatividad permanece en pie como una de las columnas principales que la física tiene para entender nuestro universo.
El autor es miembro fundador de la Asociación Costarricense de Astronomía.