Karagounis, seleccionado de Grecia, sorprendió a los locales portugueses con la primera conquista del juego inaugural de la Eurocopa 2004. El volante del Inter de Italia contemplaba a la defensa rival que parecía divertirse con sucesión de toques cortos, hasta que el local Paulo Ferreira se atoró y se la dio al griego, quien tras avanzar unos pasos lanzó un disparo rasante que dejó sin chance a Ricardo Pereira. Por ese gol clave y por el rol que desempeñó en la media para la gran victoria de Grecia, se erigió como la primera gran figura de la Euro.