El asunto de la índole de los entes matemáticos y su relación con la realidad física y la mente humana, ha sido objeto de honda reflexión desde los tiempos de la Antigüedad griega. Platón, quien concibe la realidad como constituida por Ideas eternas, en su escala de gravedad ontológica colocaba los entes matemáticos entre las Ideas y las representaciones sensibles. Pero considera que para filosofar es necesario conocer la geometría. Pitágoras y su escuela, en vista de la perfección de las propiedades de los números y las figuras geométricas, conciben una realidad matemática, de modo que las cosas se encuentran formadas por números y figuras, de donde proviene su diversidad y su regularidad.
Karl Popper. A mediados del siglo pasado, Karl Popper retoma el asunto y realiza una clasificación de los entes según sus características. Sitúa en lo que llama “mundo uno” a los cuerpos físicos y los estados o procesos fisiológicos; en el “mundo dos” a los estados y procesos mentales; y en el “mundo tres” a los productos de la mente humana, tales como las hipótesis y teorías científicas y las creaciones artísticas. Los tres mundos interactúan, mediados por el “mundo dos” en el caso de la interacción de los productos objetivos de la mente humana y las cosas físicas.
También Roger Penrose, en el presente siglo, partiendo de la objetividad de los entes matemáticos –que considera sin localización espacial ni temporal física–, clasifica los entes situándolos en tres distintos mundos: el “mundo platónico” en que se encuentran los entes matemáticos y los ideales de verdad, belleza y bien; el “mundo físico”, lugar de las cosas físicas y los seres biológicos; y el “mundo mental” en que ocurren los razonamientos de la mente humana. En esta serie, cada uno de estos engloba al anterior.
Clasificación de los entes. En el curso de mis investigaciones filosóficas sobre la conciencia, la existencia y la eternidad del mundo, encontré también necesario ensayar una clasificación de los entes de acuerdo con sus características, su estructura y su procedencia. Opté por dividirlos en seres físicos, seres ideales y seres cognoscentes, en razón de que la conciencia humana no muestra ninguna semejanza con los objetos ideales ni físicos, mientras que los objetos ideales –números, figuras geométricas, valores– no se identifican con aquellos.
La objetividad de los seres ideales, presente en los números, los valores y las ideas, preserva su independencia, pero no niega su posible origen en las profundidades de la mente humana. Por ejemplo, la idea de la nada, debatida fervorosamente desde la remota Antigüedad, presenta una serie de características asombrosas de carácter intrínseco. Esto significa que esta idea, no obstante consistir en un producto del cerebro humano, no se reduce a un ensamblaje de circuitos neurológicos –aunque estos podrían haberla producido–. Pero esto tampoco significa que la “idea en sí” exista fuera de toda ideación humana. Sin mentes humanas no hay matemáticas ni valoraciones ni pensamiento. Como las ideas y la conciencia no son “cosas”, no se sitúan en un lugar de cierto número de dimensiones, como ocurre con las cosas físicas.
Naturaleza de las matemáticas. El problema de la naturaleza de las matemáticas se discute en estos momentos entre científicos del Instituto Kavli del Cerebro y la Mente en California, y añade el asunto de las relaciones entre los diversos entes existentes.
¿Cómo los entes matemáticos nos ofrecen el mejor conocimiento de la naturaleza física? Si son producto de la mente humana, ¿no se encontrarían limitados por la subjetividad de esta mente? Yo pienso que esta subjetividad no es nada, y que los productos del razonamiento no son puras quimeras.
Si el razonamiento matemático nos permite un conocimiento aún capaz de modificar nuestro entorno físico, esto significa, quizás, que los procesos en este entorno natural cuentan con cierta regularidad, análoga a las regularidades que puede fijarse mediante ecuaciones matemáticas, como el cálculo de la posición relativa de los planetas del sistema solar a distancias de millones de años.
Devenir creador. Pero existen procesos naturales que no pueden calcularse ni siquiera con el más depurado cálculo de probabilidades.
Se trata de los que surgen de condiciones iniciales “disipativas” o “turbulentas” –términos de la física del caos– cuyas consecuencias a largo plazo no guardan el menor indicio de su procedencia, y que, por tanto, no arrojan ninguna luz sobre el futuro. Por esto el universo es más que exactitud matemática: se trata de un devenir creador de novedades.
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