Edgardo Moreno. 26 mayo

Durante mis estudios, aprendí que π (que se pronuncia pi) corresponde a la circunferencia de un círculo de diámetro uno, que toma el valor de 3,1415926…, y que es un número aperiódico, trascendente e irracional.

A pesar de la evidencia, nunca quedé satisfecho y siempre pensé —en el contexto de la geometría plana— que π debía poder expresarse como un número exacto. El razonamiento es simple: la distancia recorrida por una rueda, después de dar una revolución completa, debe ser necesariamente un valor finito, el que tiene que corresponder a π. Por tanto, ese número debe estar entre 3,1415 y 3,1416.

Lo que sucedía, según mi razonamiento, era que no teníamos una regla o un método exacto para medir la distancia recorrida por el círculo. Pensé que ese asunto se resolvería con regla y compás o mediante el álgebra. Por tanto, debía tener solución. Así que me dediqué a investigarlo, convencido de que encontraría respuesta.

El primer método que encontré fue ideado por Arquímedes hace más de dos mil años. La lógica es simple: el perímetro de los polígonos regulares como el de un cuadrado, un hexágono etc. es siempre exacto. Así, el perímetro de un cuadrado de lado uno, es igual a cuatro; el de un hexágono de lado uno es seis y el de un polígono regular de un millón de lados (el que se aproxima a la circunferencia) es de un millón, y así sucesivamente.

Es decir, solo hay que multiplicar la distancia de uno de sus lados por el número de lados. Si se hace un polígono con tantos lados de manera que cada uno de ellos calce exactamente con un punto de la circunferencia y después se suman las distancias de todos los lados de ese polígono y se divide entre el diámetro, se obtendrá el valor exacto de π.

Problema. Eso quiere decir que cada punto debería representarse como la base de un diminuto triángulo isósceles, con sus lados largos de igual longitud al radio del círculo. Sin embargo, hay un problema. La apotema: la menor distancia entre el centro del polígono con el centro de cualquiera de sus lados, la que siempre es menor al radio. No importa si se usa la distancia por la cual debajo de ella el espacio deja de tener una geometría clásica para calcular cada lado del polígono, como lo es la longitud de Planck; siempre existirá la apotema.

Pese a las limitaciones, el método de Arquímedes, o su representación algebraica, fue por muchos años el más exitoso para calcular π. Existen otros métodos, como la cuadratura del círculo, las series infinitas de Gregory-Leibniz y la aguja de Buffon, entre muchos otros, sin que ninguno de ellos haya logrado dar con la cifra exacta; pero se sigue intentado.

Las megacomputadoras han calculado a π con trece millones de millones de decimales y aún no han encontrado periodicidad y menos un número exacto.

Aprendizaje. No obstante que durante la búsqueda de π “mi pragmatismo” salió dañado, aprendí varias cosas. La primera de ellas es que lo que parece obvio no siempre lo es y que el grado de incertidumbre que existe en el universo es inmensurable.

Por más esfuerzo que hagamos para medir y entender los fenómenos naturales, nunca llegaremos a comprender la realidad en el último de sus detalles; solo seremos capaces de aproximarnos. También aprendí que, en la contingencia de los eventos, las coincidencias ocurren conforme al tamaño de las representaciones.

La buena o mala fortuna no existe; solo existen las probabilidades. Por ejemplo, entre las series de dígitos que componen π hay un buen chance de que exista un número que coincida con la fecha de nacimiento, el teléfono o la cédula de las personas, entre otros tantos. Por ejemplo, el número de la lotería 19198 del gordo navideño del 2018, aparece por primera vez en posición 27.200 y ocurre 1.995 veces en los primeros 200 millones de dígitos de π.

Por supuesto, entre más grande el número, menos probabilidades hay de encontrarlo, y conforme la secuencia de números de π se incremente, las posibilidades para hallar números cada más grandes también aumenta. Así que si quieren saber el próximo gordo de la lotería solo tienen que buscarlo en π. Si no me creen visiten https://angio.net/pi/. Para cualquier reclamo, solo tienen que buscar mi teléfono en la posición 30.488.793 y mirar que se repita cuatro veces en los primeros 200 millones de dígitos.

El autor es miembro de la Academia Nacional de Ciencias.