Sigurdardottir, de 66 años de edad, es la primera mujer Primera ministra de Islandia y la primera jefe de gobierno occidental en asumir abiertamente su homosexualidad.
"Fui reclamada por el presidente de Islandia para formar gobierno, algo que se ha logrado. Este gobierno estará basado en nuevos valores sociales", dijo la socialdemócrata.
El nuevo gobierno de coalición, en minoría y formado por socialdemócratas y el Partido Izquierda-Verdes, reemplaza al gobierno de Geir Haarde, formado por una coalición de conservadores y socialdemócratas, que dimitió esta semana tras las protestas ciudadanas por la crisis económica.
El gobierno "se apoyará en nuevos valores sociales", declaró Sigurdardottir tras ser recibida por el presidente islandés Olafur Ragnar Grimsson.
Los islandeses, muchos de lo cuales perdieron sus ahorros y sus empleos desde octubre, consideran al Primer ministro saliente responsable de la crisis financiera y económica que llevó a la isla al borde del abismo, y obligó al gobierno a tomar el control de los grandes bancos, mientras la moneda se hundía.