El Gordo navideño... Más de ¢20.000 millones en premios, en total. ¿Usted ya compró su pedacito o fracción? Si resulta que compró un pedacito ganador del premio mayor, usted tendrá ¢40 millones más a su nombre. Y si compró el entero ganador... Bueno, mejor ni lo mencionemos. No llamemos a la mala suerte. Crucemos los dedos no más y exploremos con ciencia, con matemática, lo que hay detrás de la palabra ‘suerte’ en el caso de la lotería navideña. ¿Será que hay ‘tácticas’ para pegar el Gordo?
Antes de responder esa pregunta, una historia real: hace muchos años, un español ganó la lotería gracias al número que compró: el 48. Embelesado por su nuevo estatus de millonario, el ibérico explicó cómo se hizo con el número ganador: “Soñé con el número 7 durante siete noches seguidas. Y 7 veces 7 es 48”.
El problema es que 7 x 7 = 49. Es decir, si el dichoso hombre hubiera conocido un poco mejor las tablas de multiplicar y hubiera adquirido el número 49, entonces no habría sido millonario, o bueno, quizás sí, para quienes creen en el efecto mariposa, pero esa es otra historia.
Esa anécdota se cuenta en el libro ‘bestseller’ El Andar del Borracho: Cómo el azar domina nuestras vidas, del matemático estadounidense Leonard Mlodinow.
Lo cierto es que no hay forma de adivinar cuál número resultará ganador en la lotería.
“La lotería es un juego increíblemente viejo que está bien estructurado y no hay forma de que uno, desde el punto de vista de la probabilidad, le saque ventaja”, explica Giovanni Sanabria, catedrático de la Escuela de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Costa Rica (TEC). Él nos ayudará entender mejor lo que los números del Gordo pueden revelar.
Las cifras de la lotería navideña en Costa Rica
—En la lotería del Gordo navideño se juega a buscar un número ganador de cinco dígitos (dos dígitos del número + tres dígitos de la serie) entre 100.000 combinaciones diferentes.
—Es un error común pensar únicamente en el número del pedacito y olvidar que también hay 1.000 números de series diferentes en la competencia.
—Los números son 100 diferentes: van del 00 al 99.
—Las series son 1.000 diferentes: van del 000 al 999.
—O sea, se puede adquirir un pedacito o un entero de número “00″ y serie “000″, y también se puede conseguir el número “99″, serie “999″. Podemos comprar cualquiera de las 100.000 combinaciones de cinco dígitos entre esos dos números.
—Este año hay emisión cuádruple. Es decir, hay un total de 400.000 enteros en venta en las calles. Esto equivale a 16 millones de pedacitos. Esta cifra no altera las probabilidades de ganar, sino que habrá cuatro enteros ganadores del gordo (160 fracciones o pedacitos ganadores del gordo a la venta).
—El sorteo del Gordo navideño se realizará el próximo 19 de diciembre a las 7:00 p. m., y será transmitido en vivo por canales de televisión nacional. En nacion.com tendremos la noticia completa con todos los números ganadores de inmediato.
—La Junta de Protección Social (JPS), quien administra y organiza la lotería en el país, se asegura de que las bolitas del sorteo pesen lo mismo: entre 3,5 y 4,5 gramos cada una. Las bolitas son de madera y giran en tómbolas en vivo. No hay forma de hacer trampa y la transparencia es total.
—Se estima que los 1.625 vendedores recibirán un ingreso total de ¢3.200 millones.
—La meta de la Junta para esta edición del Gordo navideño, es recaudar más de ¢3.650 millones para los programas sociales que se reparten entre 430 organizaciones y otros entes como la Cruz Roja, el Programa Nacional de Tamizaje Neonatal, el Banco Hipotecario de la Vivienda, el Instituto Costarricense de Deporte y Recreación, entre otros.
Estos serán los premios en 2021:
Plan de premios total: ¢20.367 millones
Premio mayor: ¢1.600 millones por entero / ¢40 millones por fracción / (son ¢6.400 millones en total divididos en cuatro enteros por la emisión cuádruple)
Segundo premio: ¢160 millones por entero / ¢4 millones por fracción / (son ¢640 millones en total divididos en cuatro enteros)
Tercer premio: ¢80 millones por entero / ¢2 millones por fracción / (son ¢320 millones en total divididos en cuatro enteros)
Cada entero cuesta ¢80.000 y cada fracción tiene un costo de ¢2.000
Las probabilidades de ‘pegar’ el Gordo navideños y cómo mejorarlas
—Teniendo en cuenta todo lo visto anteriormente, las probabilidades de pegar el premio mayor exacto, ya sea con un pedacito o con un entero, son de 1 en 100.000.
—Si compro un pedacito o un entero, tengo 0,001% de llevarme el premio mayor. (99,999% de probabilidades de no ganar el Gordo)
—Si compro 20 combinaciones diferentes, mis chances de ganar el Gordo aumentan a 0,02%. (99,98% de probabilidades de no ganar el Gordo)
—Si estoy dispuesto a gastar mucho dinero en lotería y me compro 200 combinaciones diferentes, mis chances de ganar el Gordo aumentan a 0,2%. (99,8% de probabilidades de no ganar el Gordo)
—Para tener al menos 1% de probabilidades de ganar el Gordo con alguna combinación, necesitaría comprar 1.000 combinaciones diferentes. Si busco al menos un pedacito de ¢2.000 de cada combinación, la inversión me saldría en ¢2 millones. Ganaría terminaciones y al menos el número del premio mayor sin la serie, pero no recuperaría lo invertido (a menos que me salga el premio con número y serie, con muchísima suerte). (99% de probabilidades de no ganar el Gordo)
—La única forma para asegurar que uno tiene más probabilidades de ganar el Gordo que de perderlo, es comprando la mitad de combinaciones diferentes más uno: adquirir 50.001 combinaciones, cruzando los dedos para que no salga alguna de las 49.999 que uno no compró.
Así los explica Giovanni Sanabria, matemático del TEC, quien es también el coordinador del Encuentro de Didáctica de la Estadística, la Probabilidad y el Análisis de Datos, en esa alma máter:
“Uno podría decir: ‘bueno, compro la mitad de las combinaciones’. La mitad de las combinaciones son 50.000. Serían ¢100 millones de colones de inversión. Y el premio por un pedacito si tengo el número sin la serie es aproximadamente ¢27.500. Si compro un numerito más de la mitad, tengo más probabilidades de ganarlo que de perderlo, un poquito más del 50%. Pero aunque lo gane no recupero lo invertido, porque el Gordo me da ¢40 millones por fracción ganadora (del premio mayor; ¢4 millones del segundo y ¢2 millones del tercero). No hay forma de ganarle”, explica el experto en Matemáticas.
¿Tienen sentido las diferentes ‘tácticas’ para ganar la lotería?
Le hacemos una serie de preguntas a Giovanni Sanabria sobre prácticas comunes o creencias de quienes compran el Gordo navideño en busca de aumentar sus chances de ganar.
—¿Me sirve comprar pedacitos o enteros del Gordo de forma masiva?
Aumenta las probabilidades de ganar, siempre y cuando los billetes sean distintos (combinaciones de distintas de los cinco dígitos cada vez; por ejemplo: un pedacito puede ser el número 59 con la serie 629, y otro puede ser el número 01 con la serie 998). Se aumentan las probabilidades pero se aumenta el costo también. Hay personas a las que les conviene más adquirir solo una fracción, pero lógicamente aumenta las probabilidades de tener más.
—¿Me sirve comprar todos los años el mismo número y ojalá la misma serie, si logro encontrarla? (Esto pensando que algún día caerá esa combinación)
Eso no necesariamente es cierto. El número 80 o el 66, premio mayor del 2020, tienen las mismas probabilidades de salir que todos los demás. Algunos dicen que como el año pasado salió uno, este año no sale. Pero eso no es cierto. Y de hecho, si vuelve a salir en años consecutivos, muchos dirán que hubo trampa o que algo está mal. Y no, todos los números vuelven a jugar. En realidad tienen la misma probabilidad de salir.
—¿Debo evitar números o combinaciones de número y serie que ya han salido ganadoras en el pasado?
Eso pasa domingo tras domingo. Es lo que dicen los chanceros, que el número que salió el domingo pasado, cuesta venderlo este domingo. Pero el número que salió el domingo tenía entonces las mismas probabilidades altas de no salir: 1 de 100. Y este domingo esas probabilidades no cambian. Al igual que con la pregunta anterior, el número ganador de un sorteo previo tiene las mismas chances de salir en el próximo sorteo.
—¿Es útil llevar un estudio de patrones histórico para encontrar el número y/o la serie que más veces han ganado premios, para decantarme por alguno de esos dígitos?
Es igual. Al final la gente le busca el buen significado a las cosas. En este caso a los números. Pero desde el punto de vista de la probabilidad, no tiene sentido. Las distribuciones son las mismas siempre.
“Si uno se mete muy al fondo en la historia, llevando un control, un historial de todas las veces que se ha jugado sin cambiar las bolitas, con el mismo peso, es posible que se identifique una tendencia hacia ciertos números. Pero es más un dato curioso que una tendencia a la cual apostar”.
—¿Sirve de algo tomar en cuenta números que representan fechas clase, como la fecha de nacimiento de los hijos o propia, evitar el número 13, etcétera?
Es otra forma de pensar. No es que uno la descarta, pero desde el punto de vista de la probabilidad no tiene sentido. Pero bueno, hay teorías como la relatividad, el efecto mariposa, que en cierta medida puede tener que ver con eso, y hay una relación. Lo que pasa es que desde la probabilidad, uno cree en el azar y no le ve el sentido.
“El azar no tiene justificación, pero el ser humano suele buscar justificaciones a posteriori. Entonces cuando ya salió el número, muchas personas dicen que ese era el que iban a jugar, pero al final no lo hicieron. En realidad ese número salió por azar”.
—¿Usted compra lotería navideña?
Sí claro. Como todas las personas lo compro. Usualmente lo que hago es comprar números con diferente terminación y de diferentes decenas para que esté un poco distribuido.