EscucharEl llamado teorema de Pitágoras es una de las proposiciones más importantes de la matemática. Algunos afirman que tuvo que ver con el “escándalo de los números irracionales” en la antiguedad. Siglos después pasó a figurar en los fundamentos del estudio de los vectores, y más recientemente en la teoría de la relatividad de Einstein.
La demostración de este teorema es atribuída a Pitágoras de Samos quien vivió hacia el año 540 antes de la era cristiana, aunque el teorema era conocido y aplicado anteriormente, como lo muestran tablillas babilonias de arcilla de hace unos cuatro mil años. Tengo entendido que, actualmente, nuestros estudiantes del octavo año de la educación media, siguen en capacidad de recitar “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, aunque me temo que algunos de ellos lo recitan sin entender muy bien lo que están diciendo.
Cuando yo era profesor de Matemática en un colegio, no se me habría ocurrido que el teorema de Pitágoras pudiera enseñarse en la escuela primaria. Pero estudiando Enseñanza de la Matemática encontré a Jerome Bruner, de Harvard, sosteniendo la hipótesis de que “cualquier tema puede ser enseñado efectivamente a cualquier niño en cualquier etapa de su desarrollo”. Las ideas de Bruner pueden convertir a cualquier profesor de Matemática en un optimista.
Enriquecimiento en matemática. Y con ese optimismo “bruneriano”, dos catedráticos de la Universidad de Costa Rica retirados iniciamos el año pasado, en la escuela pública Fernando Terán Valls, de Concepción de Tres Ríos, un proyecto de enriquecimiento en matemática con veinticinco niños(as) de cuarto grado, esforzados en sus estudios. Los alumnos tenían que ser voluntarios, hijos de padres de familia convencidos de que a sus hijos(as) les convendría estudiar más matemática que lo usual. El llamado “Club de Matemática para Niños(as) Esforzados(as)”, o “CMEsf”, comenzó sus labores en agosto del 2010.
Las labores del Club se realizan en dos sesiones de ochenta minutos cada una, en dos días de la semana. Una condición del CMEsf es que en cada sesión tiene que estar presente un padre o una madre de familia. No nos detenemos a hacer matemática recreativa. Estudiamos temas como números enteros positivos y negativos, principios de ecuaciones, fundamentos de geometría analítica (geometría en coordenadas), y otros. En geometría utilizamos el geoplano de Caleb Gattegno (una tabla cuadrada con clavos) que permite a los niños construir y examinar un número grande de figuras geométricas de mejor calidad que aquellas que los niños pueden dibujar.
Todos los temas se estudian mediante el descubrimiento de patrones y el principio de “currículo espiral”, ambas ideas promovidas por Bruner. Me apresuro a subrayar que el estudio de las áreas de las figuras geométricas se lleva a cabo posponiendo el uso de las correspondientes fórmulas.
Dos ocasiones muy felices en el Club fueron las sesiones del jueves 27 de octubre y del martes primero de noviembre. Como culminación de una sucesión de estudio y práctica de ejercicios preliminares, los niños fueron capaces de construir cuadrados sobre la hipotenusa y sobre los catetos de varios triángulos rectángulos. Y, finalmente, redescubrieron el patrón que cumplen las tres áreas de los tres cuadrados que pueden ser construidos sobre los lados de cualquier triángulo rectángulo. Llegó el momento en que se preguntó a los niños por el mencionado patrón y ellos pudieron mostrarnos que habían redescubierto que “el área del grande era la suma de las áreas de los pequeños”. Lo que resta es una formalización del lenguaje. No puedo expresar aquí la felicidad que sentimos.
Se dice que cuando Pitágoras descubrió su demostración del llamado teorema de Pitágoras, pagó el sacrificio de varios bueyes. Nosotros prometemos no sacrificar animal alguno, limitándonos a pedir que en el país se de luz verde para los grupos de niños, adolescentes y padres de familia que voluntaria y libremente se reúnen para estudiar y disfrutar de la matemática.
