Nació en Graenichen, Suiza. Cursó estudios de Ciencias Naturales en la Eidgenoessischen Technischen Hochschule y se graduó en 1953. A partir de entonces y hasta 1958 fue asistente de investigación en el laboratorio de Biofísica de la Universidad de Ginebra.
Vino a América y por espacio de un año ejerció las mismas funciones en la Universidad de Los Ángeles de California. Posteriormente regresó a Ginebra para realizar labores docentes en la Universidad, donde tuvo a su cargo la cátedra de Genética Molecular. En 1970, al asumir la cátedra de Microbiología de la Universidad de Basilea, combinó las labores docentes con investigaciones en el Biozentrum, un complejo científico financiado por el Estado en colaboración con las más importantes empresas farmacéuticas suizas.
En 1962 Arber postuló la existencia de un mecanismo de restricción-modificación para poder explicar los cambios que se producen en la capacidad del desarrollo de un bacteriófago sobre distintas cepas de una misma especie bacteriana; este fenómeno había sido detectado por el doctor Luria, en 1950. El mecanismo de restricción-modificación se lleva a cabo por la presencia en las bacterias de un complejo enzimático que actúa sobre la molécula del ADN del fagocito de dos maneras distintas, excluyentes entre sí.
Arber recibió el premio Nobel por tan trascendentales descubrimientos y por la investigación que efectuó para la utilización de nuevas enzimas como instrumentos de cirugía genética, lo que conlleva repercusiones médicas de gran alcance. El Instituto de Suecia encargado de otorgar los premios Nobel tomó en cuenta que las enfermedades son alteraciones en las funciones normales de un organismo; aumentándose el conocimiento de la genética molecular se conseguirá evitar y tratar deformaciones, dolencias de carácter hereditario y posiblemente el cáncer.
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