Nació en Nizhni, Novgorod, Rusia, en el seno de una familia de funcionarios públicos. Desde los 14 años estudió en la Universidad de Kazán, donde fue profesor ayudante de Matemáticas en 1814, titular de la cátedra en 1816, decano de la facultad de Física y Matemáticas en 1820, y rector de 1827 a 1840. En 1846 fue destituido de todos los cargos, por razones aun desconocidas. Falleció en Kazán.
El tiempo y la atención demandados por sus obligaciones administrativas no le impidieron desarrollar una importantísima labor académica, que cristalizó en 1829 con la publicación de la geometría denominada hiperbólica, que sin respetar el postulado de las paralelas de Euclides, era lógicamente correcta.
Todos los geómetras anteriores habían estado convencidos de la validez incondicional del postulado de Euclides. El filósofo Kant afirmó que los postulados euclidianos eran formas necesarias e inmutables de la intuición. Lobachevski, invirtiendo audazmente los términos del problema, comprendió que el postulado de las paralelas no era una experiencia física referente a los cuerpos sólidos sino una "hipótesis arbitraria" y por ello mismo, recusable. Al demostrar la coherencia interna de la geometría "no euclideana", probó que el postulado de las paralelas no podía deducirse del resto de los postulados propuestos por Euclides.
El profesor Lombardo Radice comenta: "El gran descubrimiento de Lobachevski que agitó impetuosamente la geometría casi inmóvil desde dos milenios, no fue debido solo a una genialidad matemática; en él intervino una elaboración tanto filosófica como físico astronómica, fundamentada en las concepciones materialistas o "sensualistas "de la filosofía francesa del siglo XVIII y de la tradición científica rusa, con Lomonossov a la cabeza".
A pesar de la trascendencia de sus descubrimientos, la obra de Lobachevski fue poco apreciada en su tiempo y apenas trascendió de un estrecho círculo de especialistas en su Rusia natal; tuvo que esperar a los trabajos de B. Riemann y F. Klein sobre los fundamentos de la geometría para alcanzar una postrera repercusión.
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