Geómatra y matemático noruego. A pesar de la brevedad de su vida -vivió solo 27 años- sus aportes a la ciencia tienen carácter fundamental.
Revolucionó el área de las integrales elípticas y contribuyó a la teoría de las series infinitas. A la edad de 22 años demostró la imposibilidad de resolver la ecuación de quinto grado por métodos algebraicos; y a los 24 presentó el llamado teorema de Abel que demuestra que existe un número finito de formas independientes de integrales de las funciones algebraicas. Otros de sus hallazgos son la teoría de las funciones elípticas, los grupos conmutativos llamados abelianos, las series convergentes y las ecuaciones abelianas. También generalizó la fórmula de la potencia de un binomio obtenida por Newton.
Nació en Findö. Hijo de un pastor luterano, creció en un ambiente familiar de gran tensión, a causa de las tendencias alcohólicas de sus padres. En general, su vida transcurrió dentro de una extrema pobreza. Enviado junto con su hermano a una escuela de la capital, sus precoces aptitudes para las matemáticas fueron muy apreciadas por uno de sus profesores, Holmboe, quien tras la muerte de su padre le financió sus primeros años en la Universidad de Cristianía, a la que ingresó en 1821 y donde permaneció hasta 1825. Pero fundamentalmente Abel fue un autodidacta, que se formó estudiando y analizando personalmente las obras de Euler y Lagrange.
En 1825 obtuvo una beca bienal de estudios en el extranjero; viajó a Berlín y estableció lazos de amistad con Crelle, quien por ese entonces editaba un periódico especializado en matemáticas, órgano en el que fueron publicados algunos de los trabajos de Abel. Se trasladó a Friburgo donde inició sus brillantes investigaciones acerca de las funciones elípticas. Pasó luego a París con la intención de dar a conocer sus investigaciones y descubrimientos, pero en esa ciudad le faltaron los apoyos necesarios, ya que, tras haberle entregado a Cauchy para que la presentara en la Academia de Ciencias, su importante memoria Sobre la propiedad general de una amplísima clase de funciones trascendentes, el matemático francés dejó relegado el documento y nunca lo presentó.
En 1826 abandonó Francia; regresó a su patria en la mayor indigencia. Trabajó como profesor, pero arruinado y aquejado de tuberculosis, solo sobrevivió unos pocos meses; falleció en Froland. Dos días después de su muerte, una carta de Crelle informaba que se le había concedido la cátedra de matemáticas en la Universidad de Berlín, uno de los puestos universitarios de mayor prestigio.