Nació en Brunn, Checoslovaquia, entonces perteneciente al imperio Austro-húngaro. Estudió matemáticas en la Universidad de Viena, obtuvo el doctorado en 1930 y formó parte del llamado Círculo de Viena. Enseñó en la Universidad de la capital austríaca hasta 1938, fecha en la que, por su condición de judío y con motivo de la persecución racial desatada por Hitler -que había invadido Austria-, decidió emigrar a Estados Unidos, donde pasó a servir una cátedra en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. En esa institución permaneció trabajando los siguientes 40 años.
En 1931 publicó el artículo "Sobre proposiciones formalmente indecidibles de los Principia mathematica y sistemas relacionados", en el que propuso sus dos teoremas de la incompletitud, el primero de los cuales establece que ninguna teoría finitamente axiomatizable y capaz de derivar los postulados de Peano (esto es, abarcar un nivel mínimo de complejidad ) es a la vez consistente y completa. En otras palabras, si se intenta elaborar una teoría fundacional de las matemáticas que establezca los axiomas y las reglas de inferencia asociadas a ellos, de modo que sea posible estipular con precisión qué es y qué no es un axioma, la teoría resultante será, o bien insuficiente (no permitirá derivar los postulados de Peano), incompleta (existirá al menos una proposición matemáticamente válida que no será derivable de la teoría) o inconsistente. El segundo teorema de la incompletitud, corolario del primero, afirma que si una teoría es finitamente axiomatizable, consistente y capaz de derivar los postulados de Peano, entonces dicha teoría no puede probar su propia consistencia.
Doctorado por las universidades de Yale, en 1951, de Harvard, en 1952, y de Amherst en 1967, recibió el premio Einstein-quecompartió con sus colegas Lewis y Rosa Strauss- en 1951. Falleció en Princeton, New Jersey.
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