Francés de origen italiano, nació en Turín, donde llevó a cabo sus primeros estudios. Su familia se arruinó cuando él era adolescente. Hasta los 17 años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas; sin embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés y, tras un año de incesante trabajo, se convirtió en un sobresaliente matemático. En 1755 fue designado profesor de la Escuela Real de Artillería de su ciudad natal, y con sus alumnos organizó una sociedad de investigaciones que fue el germen de la Academia de Ciencias de Turín. En las Memorias de la Academia publicó su aplicación del cálculo diferencial al de probabilidades, y escribió numerosos artículos sobre cálculo integral, ecuaciones diferenciales generales, y el movimiento de tres cuerpos sometidos a fuerzas de atracción mutuas. En 1760 ya se le consideraba uno de los matemáticos más respetados de Europa.
Su trabajo sobre el equilibrio lunar, donde razonó la causa de que la Luna siempre mostrara la misma cara, le supuso la concesión, en 1764 del premio de la Academia de Ciencias de París. Había escrito gran variedad de tratados sobre astronomía, resolución de ecuaciones, ecuaciones diferenciales y mecánica analítica cuando, tras haber pasado algún tiempo en Berlín, en 1787 se estableció en París, donde presidió la comisión encargada del establecimiento del sistema decimal de pesas y medidas y fue profesor en la Escuela Normal Superior y en la Politécnica; quienes asistieron a sus lecciones las describieron como "perfectas en forma y contenido". Sus enseñanzas sobre cálculo diferencial constituyen la base de sus obras Teoría de las funciones analíticas y Resolución de ecuaciones numéricas . Napoleón le tuvo en alta estima; durante la época del Imperio fue nombrado conde y senador. En 1810 inició una revisión de su teoría, pero solo pudo concluir dos terceras partes antes de su muerte. Falleció en París.
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