Hijo de un célebre cirujano, nació en Hildesheim. Estudió en las universidades de Gotinga, Friburgo, Munich, Berlín y Hamburgo. Obtuvo el doctorado en 1926, y permaneció cuatro años en el Instituto de Investigaciones Kaiser Guillermo trabajando como ayudante del profesor Otto Warburg. Pasó al hospital de Altona, y después a la Universidad de Friburgo como catedrático de Medicina Interna.
En 1932, en colaboración con el bioquímico Kurt Henseleit, identificó el conjunto de reacciones químicas conocidas posteriormente como ciclo de la urea. Motivado por el ascenso al poder en Alemania del nacionalsocialismo de Hitler, abandonó su país y, aceptando invitación del profesor Gowland Hopkins de la Escuela de Bioquímica de Cambridge, se trasladó a Gran Bretaña. En 1935 fue nombrado catedrático de Farmacología de dicha institución. Como profesor de Bioquímica pasó en 1938 a la Universidad de Sheffield, donde, a partir de 1945 dirigió el consejo de investigación médica. En 1954 fue nombrado catedrático de la misma disciplina en la Universidad de Oxford.
Continuando los trabajos emprendidos por Carl y Getty Cori sobre la fragmentación del glucógeno en el organismo y la consiguiente generación de ácido láctico, fue capaz de integrar todos los elementos reconocidos del proceso en un único esquema coherente, que pasó a ser conocido como ciclo del ácido cítrico o ciclo de Krebs ; es este un proceso metabólico vital que da cuenta de la formación de la reserva de energía química de la célula a partir del ácido láctico procedente del catabolismo glucídico y lipídico. Con posterioridad, el también bioquímico F. Lipmann completó detalladamente el ciclo de Krebs , y ambos investigadores recibieron en 1953 el premio Nobel de Medicina y Fisiología. Krebs fue nombrado caballero en 1958 y recibió la medalla Copley de la Real Sociedad en 1961. Publicó Transformaciones energéticas en la materia viva y la autobiografía Recuerdos y reflexiones . Falleció en Oxford.
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