Nació en Wehlan. Hijo de un juez, inició estudios de matemáticas en Konigsberg. Pasó a las universidades de Heidelberg y de Berlín, donde fue discípulo de Weierstrass, Kummer, Helmoholtz y Kronecker, y compañero de Hermann Minkowski. Obtuvo el doctorado en Konigsberg, en 1884, presentando una tesis sobre los invariantes algebraicos, tema que le propuso su joven profesor F. Lindemann.
Se trasladó a Leipzig, donde asistió a los cursos impartidos por Felix Klein, y a París, donde conoció a Henri Poincaré, Camille Jordan y Charles Hermite. En 1886 regresó a Konigsberg e inició su carrera académica como privatdozent (lector que no percibe remuneración). En 1893 accedió al cargo de profesor por recomendación del catedrático de Gotinga, Klein. A esta universidad se incorporó Hilbert, en 1895, y en ella desarrolló el resto de su carrera profesional.
Centró su atención en la geometría, tratando de plasmar una idea que alimentaba desde mucho antes: lo importante no es la naturaleza de los objetos geométricos, sino la de sus interrelaciones. En su obra de 1899, dedicada a proporcionar a la geometría euclidiana una fundamentación estrictamente axiomática, realizó el primer esfuerzo sistemático y global para hacer extensivo a la geometría el carácter puramente formal que ya habían adquirido la aritmética y el análisis matemático. En 1900, en el Congreso Internacional de Matemáticas de París, presentó una lista de 23 problemas que a la sazón no habían sido resueltos; a su juicio, las probables líneas de desarrollo que iba a seguir la matemática del siglo XX habrían de estar en buena medida vinculadas a la resolución de dichas cuestiones.
Sus trabajos posteriores desembocaron en la concepción de los espacios de infinitas dimensiones llamados "espacios de Hilbert", base del moderno análisis funcional. A partir de 1904 empezó a desarrollar un programa para dotar de una base axiomática a la lógica, la aritmética y la teoría de conjuntos, con la intención de axiomatizar toda la matemática. Su propósito de demostrar la consistencia de la aritmética se vio frustrado por los resultados obtenidos por Kurt Godel en 1931. Hilbert falleció en Gotinga.
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