Existen dos tipos de matemáticas: la pura y la aplicada. A diferencia de la filosofía, la sociedad tolera la matemática aplicada porque le brinda soluciones prácticas a sus problemas, y es la que se enseña en escuelas y colegios.
Digo “tolera”, pues la sociedad obtiene muchísimos beneficios, como cuando un banco identifica las mejores inversiones en la bolsa de valores o un ingeniero civil calcula la máxima elongación de una estructura de acero.
La otra es la verdadera, la llamada matemática pura, que se caracteriza por nacer en Grecia, por medio de razonamientos axiomáticos y sistemas lógicos de demostración por silogismo, planteados inicialmente por Aristóteles.
Las desarrolla Euclides en sus trece libros de geometría. Debido a que la matemática pura es muy abstracta, ciertos sectores comenzaron a criticarla, argumentando que no resolvía problemas de la vida diaria, tal como lo hacen las matemáticas aplicadas de los economistas e ingenieros, por lo cual se fue eliminando de los programas de estudio para complacer a tales personas.
Si se observa la matemática pura, siempre es posible encontrar teoremas que dicen algo así como: “Dos rectas perpendiculares a una tercera, necesariamente son paralelas entre sí”, además de la estupenda demostración que acompaña al teorema.
Para los críticos esto sería una verdad evidente en un dibujo en el papel, de modo que les parecía absurdo hacer la demostración lógica.
Choque en la universidad. Así pasaron años y los estudiantes han estado aprendiendo matemáticas aplicadas, pero cuando van a la universidad y pretenden estudiar Matemáticas, entonces se encuentran con la matemática pura y todo un sinfín de demostraciones que podrían parecer completamente incomprensibles.
La imposibilidad de demostrar que "para todo número real A y B, sucede que (-A)(-B) = AB” les impide profundizar el conocimiento y adquirir mayores destrezas matemáticas.
Es ahí donde se inicia la crisis, y los estudiantes talentosos en matemáticas optan por estudiar Economía, Computación o Ingeniería, pues son campos laborales en los que aplicarán lo que saben (además de que recibirán una excelente remuneración por su esfuerzo mental).
Estimular talentos. La matemática pura es estimulada laboralmente en los países del primer mundo, pues genera nuevos horizontes para otras ciencias. Como ejemplo, cito uno clásico: cuestionar que exista una única paralela a una recta por un punto externo a dicha recta generó las geometrías no euclídeas, base fundamental de la teoría de la relatividad.
Es urgente considerar que el estudiante talentoso en matemáticas ya es un matemático que en el futuro podrá crear nuevo conocimiento y no solo poner en práctica el existente (lo cual no es malo en sí mismo, pues sin matemáticas aplicadas no hay ciencias ni civilización).
No propongo un retroceso, pues fue muy claro que la didáctica utilizada en la matemática pura de mediados del siglo XX generó su repudio, asunto estudiado en el libro de Morris Klein El fracaso de la matemática moderna.
Sin embargo, pueden crearse ambientes de aprendizaje donde el estudiante comprenda progresivamente un teorema matemático y luego intente demostrarlo.
El futuro. Es posible exponer a los estudiantes al poder del razonamiento lógico-matemático como una ciencia de la demostración que sea capaz de crear la base del futuro desarrollo científico, y contribuir a que los estudiantes talentosos en la materia progresen como profesionales, pues sus habilidades son extraordinarias e irrepetibles.
Estimularlos cognitivamente abriría posibilidades científicas desconocidas y produciría también las muy valoradas aplicaciones que resuelven problemas del diario vivir.
Es necesario redirigir los programas de estudio hacia la matemática pura, plantear una didáctica basada en psicología cognitiva y pagar mejores salarios a quienes deseen desarrollarse como matemáticos profesionales.
El autor es asesor de matemáticas del MEP.