Rohani, exnegociador nuclear, consiguió cerca de 835.000 votos de los casi 1.820.000 contados hacia las 07H00, hora local (02H30 GMT), unas ocho horas después del cierre de las urnas en Irán el viernes, informó el ministerio.
Previamente el ministro del Interior, Mostafa Mohamad Najar, informó de que su personal electoral no comprometería "la precisión por la velocidad", rechazando las críticas por el ritmo del proceso de conteo.
Su ministerio no proporcionó una cifra de la estimación de participación.
Sin embargo, unos 50,5 millones de iraníes estaban convocados a las urnas para elegir al sucesor del presidente Mahmud Ahmadinejad, y las autoridades del país y los medios informaron de que un número masivo de personas participaron en las elecciones del viernes.