Posicionarse en la escena del futbol internacional fue el Talón de Aquiles para el exfutbolista del Saprissa Alonso Solís.
El Mariachi tuvo una accidentada carrera internacional. Formó parte de las filas de cuatro equipos foráneos, pero nunca logró consolidarse en ninguno.
La primera casa de Solís en el extranjero fue el equipo suramericano de la Universidad de Chile, al que llegó en enero de 1998.
Su paso en ese equipo lo recuerda con aprecio. Ahí se ganó el cariño de la afición desde el momento de su debut: ingresó de cambio al segundo tiempo y ayudó a revertir el marcador que tenía en desventaja a los universitarios contra el Everton. El cotejo terminó, 2-1, en favor de la Universidad de Chile.
Al año de estar ahí, no le renovaron su contrato y regresó a Costa Rica, donde estuvo poco tiempo antes de partir a Europa.
Solís sería el nuevo inquilino del equipo griego Ofi Creta.
Con 21 años, el Mariachi dijo en ese entonces que buscaría proyectarse para “encontrar cabida entre los titulares”.
En el club europeo permaneció un año y luego se reincorporó al Deportivo Saprissa. Al terminar una temporada con los morados, en el 2002, Europa volvió a ser su destino. Alonso Solís jugaría por segunda ocasión en la Copa UEFA, pero esta vez con el equipo SK Brann, de Noruega.
Luego regresó a suelo nacional en el 2002 y fue reclutado hasta el 2012 por los tibaseños.
El 18 de marzo del 2008, el jugador partió a México como préstamo para jugar con el Necaxa. Solís estuvo tres meses en ese club como sustituto del argentino Wálter Gaitán. Al regresar a Costa Rica, volvió a la casa morada, donde terminó su carrera.