Cuando en la universidad estudiaba matemáticas financieras, debía a menudo consultar una fuente especializada que, por cara, no la pude comprar. Pero estaba disponible en la biblioteca y ahí la revisé cuando fue necesario.
Se trata de un libro casi enciclopédico, que fue considerado la biblia en el campo financiero. Imagino que ya no tiene la misma importancia que antes, pues mucha de la información (quizá toda) que él contiene se puede obtener, en versión “virtual”, por medio de un buscador como Yahoo! o Google.
Sin embargo, hace unos meses, noté que el actuario de la Junta de Pensiones del Magisterio Nacional conservaba, en su mesa de trabajo, un ejemplar como recuerdo y, según me dijo, también como libro de consulta ocasional.
Se trata del Manual de matemáticas financieras, de J. H. Moore (Uthea), que en sus 1.347 páginas presenta y explica una gran cantidad de conceptos, y muestra el origen y uso de muchas fórmulas matemáticas útiles al profesional de las finanzas; por ejemplo: el valor del dinero en el tiempo, anualidades y perpetuidades, cuotas de amortización de préstamos, probabilidades, tablas de mortalidad, teorema del binomio, logaritmos.
Materia árida. También hace un tiempo encontré, escondido en el fondo de un estante de una librería de viejo en San José, un ejemplar perfectamente conservado del referido manual. No se trata de una novela, ni de un libro de poesía o de historias de héroes. Lo que él contiene es una materia árida, y hay que hacer un gran esfuerzo por ver en ella belleza.
Pero con gran gusto pagué el precio que por él pedían: ¢1.500; o sea, aproximadamente un colón por página. Además de libro de eventuales consultas, tiene un empastado color vino tinto, que sirve de linda decoración al lado de una antigua lámpara de luz tenue.
En La Nación, don Gerardo Corrales, quien por más de 30 años se desempeñó en banca y disfruta un pequeño hiato, tiene una columna quincenal donde trata temas de esta índole. Y, hay que reconocerle, logra meterle gusto a algo que en primera instancia no lo tiene, e interesar a muchos lectores.
En un par de columnas (la última publicada el 17 de setiembre) don Gerardo ha tratado con mucha precisión el tema de la TIR, o tasa interna de retorno de los proyectos. La TIR es la tasa de descuento, de los flujos futuros, que iguala el valor presente de los ingresos de un proyecto al de sus salidas. Si uno puede obtener prestados ¢100 al 20% anual, para ser invertidos en un proyecto que dentro de un año le produce ¢200, en buena hora lo haga, pues la TIR implícita es 100%.
La regla de elección es sencilla: si la TIR (lo que reditúa un proyecto) es superior a la tasa de interés activa de mercado (la que nos cobran por los préstamos), vale la pena endeudarse para llevar a la práctica el proyecto. Esta es una mera aplicación de la regla que arruina al comerciante que no la sigue: compre barato y venda caro.
Flujos de efectivo. En finanzas, los proyectos de inversión se expresan como flujos de efectivo (salidas e ingresos) en el tiempo. Así, la formulación -1, 6, -11, 6, indica que en su primer y tercer año este proyecto apareja erogaciones de ¢1 y ¢11, respectivamente, y en el segundo y cuarto, ingresos de ¢6. (Si quiere mostrar más realismo, o impresionar más, exprese lo anterior en miles de millones).
Pero, como sabemos (entre ellos don Gerardo), también en materia financiera el diablo está en los detalles. La TIR lleva implícito un importante supuesto: que los flujos intermedios del proyecto se reinvierten por el plazo restante de este a la tasa TIR, no a la de mercado. Esto podría constituir un supuesto muy fuerte, pues si no fuera posible encontrar inversiones alternativas que reditúen lo que la TIR, entonces esta no pasa de ser una ficción teórica.
Otro detalle a tener presente es que no todo proyecto tiene una TIR única. El proyecto citado (-1, 6, -11, 6) tiene tres TIR: 0, 100 y 200%. Claro que 200% es una supertasa a obtener hoy por un proyecto en Costa Rica. Pero la tasa cero no lo es.
¿Cuál de ellas utilizar para decidir si el proyecto en cuestión es bueno o es malo? En efecto, matemáticamente un proyecto puede aparejar tantas TIR como cambios de signo tengan sus flujos de efectivo en el tiempo. Además, para complicar más el asunto, proyectos perfectamente normales podrían no tener del todo TIR, pues aparejan lo que los matemáticos denominan raíces imaginarias.
Oportunidades. Por lo anterior, la regla del valor presente neto (VPN) parece una mejor guía para la selección de oportunidades de inversión.
El advenimiento de la computación de altísimo poder, y de las fórmulas finales que están disponibles a un clic, han hecho que pocos se preocupen por los detalles. Tampoco por consultar mataburros como el Manual de matemáticas financieras. Sin embargo, parece haberse dado recientemente una toma de conciencia en este sentido.
En un interesante artículo titulado “Financial Education –Quantum of Scholars” la revista The Economist (10/9/2016) relata cómo las empresas financieras de mayor calibre en el mundo se pelean por contratar jóvenes que visten con T-shirts (no trajes enteros negros con rayitas blancas) pero duchos, pues cuentan con PhD en matemática y física.
Con ellos esperan atender no los problemas triviales de clientes individuales (como son el procesar la venta de un título valor, abrir una cuenta corriente o formalizar un crédito hipotecario), sino la administración integral de riesgos, pues –como la crisis del 2008-2009 mostró– muchos productos financieros vendidos por entes de renombre resultaron ser “tóxicos”, sin que los vendedores lo supieran. ¡Por supuestas faltas en este sentido el Deutsche Bank fue recientemente objeto de una multa de $14.000 millones!
Para no quedarse atrás, algunas escuelas de posgrado en negocios han reformado sus programas de estudio para incluir en ellos más matemática, estadística y computación. Reporta The Economist que el salario inicial de un recién graduado de maestría en negocios (MBA) de la Universidad de California, en Berkeley, fue el año pasado de $154.668. No está mal.
¡La educación bien enfocada no deja de tener una alta tasa interna de retorno! ¿O, será mejor decir, un alto VPN ? Gracias a don Gerardo Corrales por haber traído a colación el tema objeto de este artículo.
El autor es economista.