Argibay, que ocupaba su cargo desde el 3 de febrero de 2005 cuando fue nombrada por el entonces presidente, Néstor Kirchner, murió tras sufrir un paro cardiorrespiratorio en el Instituto Argentino de Diagnóstico y Tratamiento.
La jueza estudió en la Facultad de Derecho de la Universidad de Buenos Aires, y se licenció como abogada el 11 de junio de 1964.
Después, trabajó en varios juzgados públicos y enseñó Derecho en varias universidades, hasta 1976. El 24 de marzo de ese año, el día del golpe militar, fue arrestada y estuvo detenida hasta diciembre y a partir de allí se dedicó a la práctica privada de la abogacía.
Durante el gobierno democrático de Raúl Alfonsín, el 7 de junio de 1984, fue nombrada jueza y ascendida en 1988 y en 1993.
Argibay es integrante de la Asociación Internacional de Derecho Penal, y miembro fundadora de la Asociación Internacional de Mujeres Jueces, organización que presidió desde 1998 hasta 2000.
También fundó la Asociación de Mujeres Jueces de Argentina, y formó parte del Tribunal Internacional de Mujeres sobre Crímenes de Guerra para el Enjuiciamiento de la Esclavitud Sexual, que condenó en diciembre de 2000 al Ejército japonés por crímenes cometidos durante la Segunda Guerra Mundial.
En junio de 2001 fue nombrada por la Asamblea General de las Naciones Unidas como jueza ad litem (a los efectos del juicio) en el Tribunal Criminal Internacional que juzgó crímenes de guerra en la ex–Yugoslavia.