Hace cien años... Albert Einstein formuló una teoría que sirvió hasta para hacer funcionar el GPS

 22 noviembre, 2015

José Alberto Villalobos Morales javillalobos@ice.co.cr

U sted puede emplear el GPS porque, hace cien años, el 25 de noviembre de 1915, Albert Einstein presentó su escrito “Ecuaciones de campo de la gravitación”, algo muy especializado. Es una publicación situada a años luz de lo que yo pueda acercarme a comprender. En junio de 1905, Einstein había publicado su trabajo “Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento” o, si prefiere, “La teoría especial de la relatividad”, con sus consecuencias más conocidas: dilatación del tiempo, contracción longitudinal, E = mc², y una interpretación correcta del concepto de simultaneidad.

Mucho del trabajo de Einstein se basó en el análisis del comportamiento de la luz, el espacio, el tiempo, la materia y la energía; por esto y por otras contribuciones de notables científicos e ingenieros, este 2015 se designó “ Año Internacional de la Luz

Estudio necesario. El método científico es la mejor manera –si no la única– para guiarnos hacia la construcción de modelos que nos permitan describir aunque sea una parte el comportamiento de la naturaleza, no importa lo compleja que esta tarea sea –como la obtención del código genético–. Esto permitirá luego, a los ingenieros, diseñar y construir cosas que harán más simple, útil o satisfactoria la vida.

A la luz de un nuevo descubrimiento de la ciencia, alguien quizá le diga: “Debe volver a aprender la física que estudió en el colegio”; pero no se lo crea del todo pues esa expresión se inspira en un sentimiento más que en la realidad objetiva.

Por lo general, las nuevas teorías o los descubrimientos científicos incluyen a los anteriores, mejorándolos, extendiendo su campo de acción, o permitiendo la exactitud requerida por un producto tecnológico como el GPS (Global Positioning System, sistema de posición global ).

A los 100 años de la relatividad general y de la mecánica cuántica, me llama la atención por qué sólo un poquito de relatividad especial toca la puerta en el plan de estudios de Física del colegio en los últimos meses del último año; en la práctica, casi siempre queda fuera. ¿Será así en Singapur o en Finlandia. ¿Será posible bajar las leyes de Newton a la primaria para hacer campo?

La relatividad general debería estudiarse como una actividad científica verdadera, con soporte matemático y experimental, no como una “historia de las ciencias”.

Satélites. El puente Golden Gate, la represa de Arenal y la puesta del ser humano en la Luna fueron posibles principalmente gracias a la Física clásica y a la extraordinaria ingeniería.

Los satélites del GPS también pudieron colocarse de esa manera, pero solamente el conocer las teorías de la relatividad especial y de la general nos hace entender por qué funciona: por qué los datos que reportan sus relojes alcanzan la precisión requerida.

Trataré de explicarlo por medio de una versión altamente simplificada, que quizás motive a estudiar algo más completo.

Consideremos la aplicación de la ley de gravitación universal de Newton (F = GMm/r²) y un poquito de las leyes del movimiento (como F = ma y fuerza centrípeta = mv²/r).

Si se establece como requisito que cada satélite se traslade por una órbita “semisincrónica” que visite dos veces al día el mismo punto cada día (un período de 11 horas y 58 minutos), puede calcularse, con la Física del colegio, los otros parámetros: el radio de la órbita (simplificando la elipse a una circunferencia: unos 26.000 km) y la velocidad lineal promedio (unos 14.000 km/h).

Supongamos que la ingeniería espacial coloca los 24 satélites del sistema de GPS al resolver todos los problemas de una situación real: órbita elíptica con perigeo y apogeo, no encima del ecuador (órbita geoestacionaria), sino con la inclinación requerida: 55° respecto al ecuador terrestre.

Esos satélites y el control en la Tierra cuentan con relojes atómicos con una precisión de “nanosegundos” (milmillonésima de segundo) para que sean precisos y confiables los datos que usted recibe en su GPS de la latitud, la longitud y la altura del punto donde usted está.

Exactitud. Supongamos que no se conociera lo siguiente: debido a que el reloj situado en el satélite viaja a 0,0000129 veces la velocidad de la luz, respecto al reloj (observador) en la Tierra, este detecta una dilatación del tiempo de 7,1 microsegundos (relatividad especial). Los “tic, tic, tic” del reloj satelital son más lentos.

El satélite está a una altitud de unos 20.000 km con respecto a la superficie terrestre, en una zona donde el campo gravitatorio de la Tierra [g = GM/(R+h)²] es menor que en su superficie. Por tanto, los tics del reloj terrestre van también más lentamente. Este fenómeno se conoce como “ dilatación gravitacional del tiempo ”.

De no conocer esos dos efectos, para compensarlos, la información de los GPS podría incurrir en un error de unos 300 metros en solo una hora debido al desfase de los relojes.

Sin embargo, sí lo sabíamos, y la corrección se hizo de acuerdo a los conocimientos sobre relatividad general establecidos hace cien años por Albert Einstein. Además, esos conocimientos han encontrado aplicación en muchos otros campos de la ciencia y la tecnología.

“El espacio y el tiempo son dinámicos y están influidos por la presencia de la materia”, escribió Einstein; por esto podemos hablar con más propiedad sobre cosmología, el Big Bang, los agujeros negros, los lentes gravitacionales y las ondas gravitatorias.

El autor es físico costarricense y catedrático pensionado del la UCR.