Pablo y Antonella realizan una encuesta familiar que tiene solo dos preguntas: 1) número de hijos de la familia, 2) edad de ellos. Los dos jóvenes llegan a una casa, tocan el timbre y sale la señora Rojas, en apariencia muy ocupada. El siguiente diálogo se mantiene entre los encuestadores y la señora:
Pablo : “Señora, somos encuestadores. Solo deseamos formularle dos preguntas: ¿cuántos hijos tiene el hogar y cuáles son sus las edades?”.
Señora Rojas : “¡Ay, jóvenes, estoy muy ocupada!; pero, ya que los veo cumplir una labor, les diré que tengo tres hijas y que la multiplicación de sus edades es 36.
Pablo : “Gracias, señora”.
Los jóvenes se retiran; no obstante, al rato, Antonella advierte: “Pero, Pablo, con esa información no sabemos las edades”.
Vuelven a tocar el timbre y sale la señora Rojas.
Pablo : “Disculpe, señora, pero, con la información que nos ha ofrecido, no sabemos cuál es la edad de sus hijas”.
Señora Rojas: “Tienen razón, pero estoy muy ocupada. Por cierto, la suma de las edades de mis hijas es exactamente el número que está en la puerta de la casa de enfrente”.
Pablo : “Gracias, señora, y disculpe la molestia”.
Los encuestadores se dirigen a ver el número de la casa de enfrente.
Antonella : “¡Caramba! Con esto todavía es imposible deducir las edades”.
De nuevo el timbre, de nuevo la señora Rojas, de nuevo Pablo:
Pablo : “Disculpe, señora, pero todavía no podemos deducir las edades de sus hijas”.
Señora Rojas : “Veo que están muy interesados, por lo que les daré mi última respuesta y no abriré más pues esta receta de pollo se me está complicando. Les digo que mi hija menor me amaneció hoy enfermita”.
Pablo y Antonella (simultáneamente): “Señora, ha sido usted muy gentil. Ya sabemos las edades de sus hijas”.
Al igual que los encuestadores, ¿podría usted determinar cuáles son las edades de las hijas de la señora Rojas usando la información suministrada?
EL AUTOR ES RECTOR DE LA UAM Y PROFESOR DE MATEMÁTICAS EN LA UCR.
Nuestra solución al problema utilizará una tabla con las combinaciones posibles para las edades. Supongamos que las hijas son respectivamente A, B y C.
La tabla que adjuntamos ofrece las posibles edades que, multiplicadas, dan 36 con su respectiva suma para cada caso.
Dentro de la conversación, la señora Rojas dijo que la suma de las edades es igual al de la casa de enfrente. Si los encuestadores no pudieron deducir la edad, es porque el número de la casa es 13, el único que se repite y que, además, indica que existen gemelas en la familia. Cuando la señora Rojas dice que hay una menor, la combinación necesariamente es 1, 6 y 6. Vea la suma en el cuadro adjunto.