Ciencia

Los borrosos hijos de Bakú

  Falso o verdadero Entre los extremos hay más matices que los percibidos en nuestra vida cotidiana

En 1923, Bertrand Russell (filósofo y Premio Nobel de Literatura en 1950) publica un artículo titulado La vaguedad . Buscando dar un lugar a la imprecisión dentro de la lógica matemática, Russell se pregunta: “¿Cuántos cabellos debe perder un individuo para formar parte del conjunto de los calvos?”.

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El gran filósofo galés recuerda a Aristóteles, quien, siendo griego, mortal y filósofo, se dedicó a sentar las bases de la lógica: a demostrar que todos los filósofos y todos los griegos eran mortales, aunque no todos los mortales fueran griegos ni, como es lógico, filósofos.

Una idea fundamental de la lógica aristotélica es la división entre lo verdadero y lo falso. En el dominio de los conjuntos, esta idea apunta que un objeto no puede pertenecer simultáneamente a un conjunto y a su complementario ( principio de no contradicción) , y necesariamente debe estar en uno de los dos, sin término medio ( principio del tercio excluso ).

Así, por ejemplo, un número par no puede ser parte del conjunto de los números impares, ni un número impar estar en el conjunto de los pares. Además, cualquier número entero debe forzosamente ser par o impar.

Sin embargo, eso no calza con el problema de Russell: algunos de sus amigos pertenecen claramente al conjunto de “personas calvas”, otros definitivamente caen fuera merced a sus frondosas cabelleras. Empero, muchos otros exhiben coronillas mal cubiertas y entradas profundas, que no permiten ubicarlos ni completamente dentro ni totalmente fuera del conjunto.

El interés por la vaguedad no desvela sólo a Russell. En 1920, Jan Lukasiewicz (un matemático polaco sin un pelo de tonto) decide romper con la lógica clásica, cuyas proposiciones solo admiten los valores “verdadero” o “falso”. Pronto desarrolla los principios de una lógica con tres valores de verdad (verdadero, falso e indeterminado), en la que las leyes del tercio excluso y de no contradicción dejan de funcionar.

La imprecisión domesticada. Bakú es una ciudad de 1.500 años, fundada al borde del mar Caspio. Es la capital del actual Estado de Azerbaiyán (en el pasado, parte de Persia y luego de la Unión Soviética).

Max Black (1909-1988), un filósofo y matemático nacido en Bakú, fue un apasionado de lo impreciso. En 1937, introduce el término “conjunto vago” e intenta explicarlo mediante la noción de curva de pertenencia . Su objetivo es que los elementos no deban forzosamente estar dentro o fuera de un conjunto, sino que puedan pertenecer a este con mayor o menor grado de intensidad.

Enteramente basado en el trabajo de Black, Lofti Zadeh (un matemático nacido en 1921, otro hijo de Bakú) formula en 1965 la teoría de la lógica difusa. Su publicación Fuzzy Sets (conjuntos borrosos) es un clásico y marca el nacimiento oficial de la disciplina.

Inspirado en las curvas de pertenencia de Black, Zadeh propone el concepto de función de membresía : un valor en el rango de cero a uno que, para cualquier elemento de un conjunto borroso, define su condición de pertenencia. A mayor valor de membresía, más fuerte es la pertenencia al conjunto.

Estamos ante un conjunto ordinario cuando la membresía solo admite dos valores: 1 (pertenece) y 0 (no pertenece). Es decir, Zadeh incluye a la lógica tradicional como un caso particular de la difusa.

Tomemos el ejemplo “sacar una buena nota”. Supongamos que un examen se aprueba con siete y la máxima calificación es diez. Luego, podríamos decir que cualquier nota igual o mayor a nueve tendría una membresía de “1” en el conjunto “buenas notas” y cualquier nota por debajo de siete una membresía de “0” (no sería, para nada, una buena nota). Hasta aquí tenemos un conjunto clásico, al que se pertenece o no se pertenece.

Sin embargo, entre el siete y justo por debajo del nueve, no se puede hablar de notas absolutamente buenas o malas. El conjunto “buenas notas” se vuelve borroso si acordamos que un siete y medio tiene una membresía de 0,3, un ocho una de 0,6, y un ocho y medio una de 0,9. Es normal que estas definiciones sean aportadas por un panel de expertos en el tema en cuestión.

En otro orden de cosas, es evidente que una persona no pasa de “joven” a “vieja” de forma abrupta, ni el mundo se divide en personas de “alta o “baja” estatura. Trazar límites arbitrarios puede resultar una mala idea: ganamos una falsa certeza a cambio de una gran imprecisión.

De ahí deriva la utilidad de la borrosidad, que replantea los conceptos de verdad y falsedad. Por ejemplo, mediante el empleo de funciones de membresía, una persona no será estrictamente alta o baja, sino que participará con mayor o menor intensidad de ambas características. Sólo por encima o por debajo de determinadas estaturas extremas, la calificaremos de absolutamente alta o baja, mientras que en la zona intermedia tendremos una progresión: a mayor estatura, mayor valor de membresía (o pertenencia) al conjunto de personas altas y, por consiguiente, menor pertenencia al conjunto de personas bajas.

Un metro sin conductor. Mediante funciones de membresía, la lógica borrosa logra precisar los cuantificadores de nuestro lenguaje (“casi nada”, “apenas”, “bastante”, “mucho”, “demasiado”, etcétera) y representar de forma matemática conceptos imprecisos o conjuntos difusos.

Las tecnologías basadas en la lógica difusa imitan el razonamiento y la forma en que toman decisiones los humanos: trabajan con reglas borrosas y “deciden” con base en funciones de membresía. La entrada en operación del metro sin conductor de la ciudad japonesa de Sendai, en 1987, marcó un hito en este campo.

Pronto su uso se extendió a la tecnología cotidiana, a cámaras fotográficas digitales con enfoque automático, lavadoras y todo tipo de electrodomésticos “inteligentes” (dotados de un funcionamiento suave, sin saltos bruscos de encendido y apagado).

También encontramos la borrosidad en sistemas de reconocimiento de escritura, control de hornos cementeros, plantas de purificación de agua y bases de datos difusas, capaces de almacenar y consultar información imprecisa. Los sistemas más sofisticados incorporan inteligencia artificial: son capaces de “aprender” de la experiencia y refinar las reglas originalmente aportadas por expertos humanos.

En Bakú, cuna de Gari Kasparov, no admite discusión el hecho de que aquel es el mejor jugador de ajedrez de la historia. De ahí en fuera, los habitantes de la milenaria ciudad aceptan que pocas cosas son blancas o negras y que la realidad es cuestión de grados y matices.

Todos los días lidiamos con personas “poco” tolerantes, ropa “demasiado” ajustada, respuestas “casi” correctas, mañanas “algo” frías, comidas “muy” picantes y profesores “relativamente” exigentes.

Ciertamente, vivimos en un mundo lleno de información imprecisa, incierta o subjetiva, donde “bastantes no siempre son suficientes, y unos pocos pueden ser demasiados”. Habitamos un mundo hecho para el tipo de lógica que nos proponen los borrosos hijos de Bakú.

EL AUTOR ES CONSULTOR Y MIEMBRO DE LA RED INTERNACIONAL DE ECOLOGÍA DE LOS SABERES (RIES).